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一、对于二叉树遍历，递归实现与非递归实现在时间上的区别

对于二叉树遍历，递归实现与非递归实现在时间上的区别是非递归比较容易搞内联，当然递归可以做尾递归优化，但二叉树遍历这样子的只能优化掉其中一处递归。

递归版本（先、中、后序）

递归版的遍历算法很简单了，我们只需要改变打印次序就好了，也没有什么可讲的！

// 递归版

// 先序遍历

void printPreorder1(TreeNode* head){

??? if (head == nullptr){

??????? return;

??? }

??? cout << head->value << ” “;

??? printPreorder1(head->left);

??? printPreorder1(head->right);

}

// 中序遍历

void printInorder1(TreeNode* head){

??? if (head == nullptr){

??????? return;

??? }

??? printInorder1(head->left);

??? cout << head->value << ” “;

??? printInorder1(head->right);

}

// 后序遍历

void printPostorder1(TreeNode* head){

??? if (head == nullptr){

??????? return;

??? }

??? printPostorder1(head->left);

??? printPostorder1(head->right);

??? cout << head->value << ” “;

}

非递归版本（先、中、后序）

首先我们要清楚，任何算法的递归版本都可以改成非递归版本，因为函数递归调用其实质就是压栈的过程，那么我们完全可以使用堆栈来模拟这个过程！

先序遍历

我们将数的每个节点压入栈中，由于是先序遍历，首先压入的是根节点，然后弹出（弹出节点时打印信息，且一个循环弹出一个节点），接着是压入右子树节点，最后压入左子树节点。为什么要这样呢？由于堆栈是“先进后出”结构，我们想要先打印左子树，因此最后压入左子树，循环这个过程，就达到了我们的目的。

// 迭代版

void printPreorder2(TreeNode* head){

??? cout << “Pre Order:” << endl;

??? if (head != nullptr){

??????? stack *sta = new stack;

??????? sta->push(head);

??????? TreeNode* cur = head;

??????? while(!sta->empty()){

??????????? cur = sta->较好();

??????????? sta->pop();

??????????? cout << cur->value << ” “;

??????????? if (cur->right != nullptr){

??????????????? sta->push(cur->right);

??????????? }

??????????? if (cur->left != nullptr){

??????????????? sta->push(cur->left);???? // 先压右边节点，再压左边节点，这与栈的特性有关

??????????? }

??????? }

??? }

??? cout << endl;

}

中序遍历

中序时，我们首先去遍历二叉树的左分支，并将节点压入栈中，只到找到最左边的叶节点，接着弹出（并打印节点），并看其有没右分支，如果没有，栈再弹出一个节点（根节点），看其有没有右分支。每次弹出，都要观察其是否有右分支，也就是说每个节点都遍历了两次！

void printInorder2(TreeNode* head){

???? cout << “In Order:” << endl;

???? if(head != nullptr){

???????? stack* sta = new stack;

???? ????TreeNode* cur = head;

???????? while(!sta->empty() || cur != nullptr){

???????????? if(cur != nullptr){

??????????????? sta->push(cur);

??????????????? cur = cur->left;

???????????? }else{

??????????????? cur = sta->较好();

??????????????? sta->pop();

??????????????? cout << cur->value << ” “;

??????????????? cur = cur->right;

???????????? }

???????? }

???? }

???? cout << endl;

}

后序遍历

后序遍历在意思上和前序遍历相近，而前序遍历的压栈顺序为：根、右、左。那么如果我们使用两个堆栈，名列前茅个压栈顺序为：根、左、右，但是在（先序遍历时）弹出根节点时将根节点压入第二个堆栈，为什么这里压栈顺序要为左右呢？很简单，在名列前茅个堆栈中最后压入右子树，那么右子树会最先压入第二个堆栈，相应的，当第二个堆栈弹出时，右子树会在左子树的后面弹出（先进后出）。注意：根节点是最先被压入名列前茅个栈中的，同时也是最先被压入第二个栈中的！

void printPostorder2(TreeNode* head){

??? cout << “Post Order:” << endl;

??? if (head != nullptr){

??????? stack* sta1 = new stack;

??????? stack* sta2 = new stack;

??????? TreeNode* cur = head;

??????? sta1->push(cur);

??????? while(!sta1->empty()){

?????? ?????cur = sta1->较好();

??????????? sta1->pop();????? // 弹出的是最晚被压入栈的数据

??????????? sta2->push(cur);

??????????? if(cur->left != nullptr){

??????????????? sta1->push(cur->left);

??????????? }

??????????? if(cur->right != nullptr){

??????????????? sta1->push(cur->right);

??????????? }

??????? }

??????? while(!sta2->empty()){

??????????? cur = sta2->较好();

??????????? sta2->pop();

??????????? cout << cur->value << ” “;

??????? }

??? }

??? cout << endl;

}

延伸阅读：

二、二叉数的概念和分类

二叉树是每个树节点非常多有两个子树的一种特殊的树结构，其有一些内在的性质，比如，若二叉树的层次从0开始，则在二叉树的第i层至多有2i个节点（i>=0）,高度为k的二叉树非常多有2k+1?1个节点（空树的高度为-1）。其类别为以下几种：

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